四则运算：中缀表达式转后缀表达式
四则运算表达式，我们书面使用的叫做中缀表达式，而计算器，却更加喜欢后缀表达，括号优先级，加减乘除优先级等使得运算中缀四则表达式变得困难。这个时候引入了一种计算机喜欢的格式，叫做后缀表达式。本文以PHP代码，实现中缀表达式转后缀表达式的逻辑。
本文以PHP为代码环境，有人会说高级语言直接写表达式就好了，它们会算，可是他们为什么会算，怎么算的，还是需要把中缀表达式转为后缀表达式。因此本文代码只是模拟一个逻辑。
比如：传统的四则运算表达式（中缀表达式）是9 + ( 3 - 1 ) * 3 + 10 / 2，对应的后缀表达式就是9 3 1 - 3 * + 10 2 / +。
转换逻辑：一个字符一个字符的输入，如果是数字则直接输出；如果是左括号则直接入栈；如果是右括号则开始出栈，直到遇到第一次左括号为止；如果是加减乘除，则判断，如果栈顶也是符号，且输入的符号的优先级不高于栈顶的符号优先级，则全部出栈，否则该输入的符号入栈。
<?php
/**
* 将输入的字符按照中缀表达式转后缀表达式的规则处理
* @param $str 输入的字符
* @param $stack 栈
* @param $newStrList 新的表达式
*/
function suffix($str, &$stack, &$newStrList){
//如果是数字则输出
if(is_numeric($str)){
$newStrList .= $str . ' ';
}
//如果是左括号则入栈
else if($str == '('){
$stack[] = $str;
}
//如果是右括号则将最近的左括号之前的所有数据出栈
else if($str == ')'){
while($arrPop = array_pop($stack)){
if($arrPop == '('){
break;
}
$newStrList .= $arrPop . ' ';
}
}
//如果是加减乘除则判断与栈顶符号优先级
else if(in_array($str, array('+', '-', '*', '/')) && count($stack) > 0){
$key = (count($stack) - 1);
if(in_array($stack[$key], array('+', '-', '*', '/'))){
//该符号优先级不高于栈顶符号的
if(checkPriority($str, $stack[$key]) != 1){
for($i=$key; $i>=0; $i--){
if($stack[$i] == '('){
break;
}
$newStrList .= $stack[$i] . ' ';
unset($stack[$i]);
$stack = array_values($stack);
}
}
}
//本次的符号入栈
$stack[] = $str;
}else{
$stack[] = $str;
}
}
/**
* 判断运算符的优先级
* @param $operatorA
* @param $operatorB
* @return A大于B返回1，A等于B返回0，A小于B返回-1
*/
function checkPriority($operatorA, $operatorB){
switch($operatorA){
case '+':
case '-':
if($operatorB == '+' || $operatorB == '-'){
return 0;
}else if($operatorB == '*' || $operatorB == '/'){
return -1;
}
break;
case '*':
case '/':
if($operatorB == '+' || $operatorB == '-'){
return 1;
}else if($operatorB == '*' || $operatorB == '/'){
return 0;
}
break;
default:
exit('error');
}
}
//栈
$stack = array();
//待转换的表达式
$strList = '9 + ( 3 - 1 ) * 3 + 10 / 2';
//新的表达式
$newStrList = '';
$strList = explode(' ', $strList);
foreach($strList as $str){
if($str != ' '){
suffix($str, $stack, $newStrList);
}
}
//数组反转
while($s = array_pop($stack)){
$newStrList .= $s . ' ';
}
echo $newStrList;